Estudió Ciencias Matemáticas en la Universidad Complutense de Madrid (promoción 1968-73) leyendo su tesis doctoral en 1976, en Ciencias Matemáticas por la misma Universidad, bajo la dirección de Alberto Dou y con la tutela científica de Haïm Brezis (Univ. de Paris VI) y Philippe Benilan (Univ. de Besançon). Fue profesor Agregado de la Universidad de Santander en 1980, y en 1983 tomó posesión como Catedrático de la Universidad Complutense de Madrid, en la que desde septiembre de 2021 es Profesor Emérito. Ha sido fundador y director del Departamento de Matemática Aplicada de la UCM (de 1986 a 1994) y ha ocupado, temporalmente, puestos a nivel de Catedrático en numerosas universidades francesas, italianas y norteamericanas.
Su actividad investigadora, principalmente en ecuaciones en derivadas parciales no lineales, fue reconocida con el nombramiento de Doctor Honoris Causa por la Université de Pau et des Pays de l'Adour, Francia (29 de marzo de 1996). Ha sido fundador y primer editor de la Revista de la Real Academia de Ciencias. Serie A: Matemáticas (RACSAM) desde enero de 2001 hasta 2004. En 1980 obtuvo el Premio de Matemáticas de la Real Academia de Ciencias, en 1989 el Premio de la Academia Canaria de Ciencias, de la que es Académico Correspondiente desde 1989. En el 2015 obtuvo el Grand Prix Jacques-Louis Lions de la Acadèmie des Sciences de Francia (entrega solemne el 13 de octubre de 2015).
En 1979, fue organizador del Primer Congreso de Ecuaciones Diferenciales y Aplicaciones (CEDYA) cuya celebración periódica (actualmente bienal) se ha mantenido hasta nuestros días (en septiembre se celebró la 20.ª reunión). Fundador (en 1990) y Presidente (1991) de la Sociedad Española de Matemática Aplicada (SEMA), fue miembro también del Comité Ejecutivo para la refundación de la Real Sociedad Española de Matemáticas (de 1996 a 2001).
En el ámbito internacional, ha sido miembro activo de varios comités distinguidos de la International Mathematical Union, de la European Mathematical Society y otras instituciones internacionales. También fue miembro del Comité Español para el Año Mundial de las Matemáticas (CEAM) y del Comité de la Comunidad de Madrid (M2000M). Fue organizador (y editor de un libro conmemorativo) de la Jornada Matemática celebrada en el Congreso de los Diputados el 21 de enero de 2000.
Autor de numerosas publicaciones (que sobrepasan el número de 540 en la actualidad, de las que más de ochenta atañen a aspectos de divulgación y de historia de la Matemática) y director de 21 tesis doctorales. Es miembro del Consejo Editorial de numerosas revistas. Ha figurado como responsable de numerosos proyectos de investigación (nacionales e internacionales: entre ellos el proyecto europeo ITN "FIRST" de 2009 a 2013 de cuatro millones de euros de presupuesto), de acciones integradas con Francia, Italia y Alemania y de contratos de asesoramiento a entidades tales como el CIEMAT, el Instituto Nacional de Meteorología y el Hospital Universitario de la Paz, entre otros. Ha sido fundador del Instituto de Matemática Interdisciplinar de la UCM, ocupando el cargo de Director de junio de 2006 a octubre de 2008 y de abril de 2012 a diciembre de 2016.
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