Licenciado en Ciencias Matemáticas y en Ciencias Físicas. Doctor en Matemáticas por la Universidad de Cantabria, posee una Maîtrise en Mathematiques Pures por la Universidad Joseph Fourier de Grenoble. Aunque su carrera académica ha estado fundamentalmente ligada a la Universidad de Cantabria, en la que es Catedrático de Geometría y Topología desde 2008, a lo largo de los años ha sido estudiante, profesor e investigador visitante en diversas universidades extranjeras: U. Grenoble, U. Cornell, U. Oxford, ENS Paris, U. C. Davis, U. C. Berkeley, Freie U. Berlin.

Su área de trabajo puede describirse como combinatoria geométrica y topológica, es decir, el estudio combinatorio de objetos geométricos y topológicos, principalmente politopos, buscando siempre conexiones, motivaciones y aplicaciones en diversas áreas de las matemáticas y, muy especialmente, dentro de la geometría. En particular, su trabajo ha encontrado importantes aplicaciones en la geometría y topología algebraicas, la geometría simpléctica y la optimización geométrica. Su visibilidad nacional e internacional se vio aún más incrementada con su refutación de la Conjetura de Hirsch. El artículo en el que describe su contraejemplo, publicado en Annals of Mathematics en 2012, le valió el Premio Fulkerson en 2015, premio al "mejor artículo de matemática discreta" de los tres años anteriores", otorgado conjuntamente por la American Mathematical Society y la Mathematical Optimization Society.

Autor de más de 100 artículos de investigación, ha publicado en algunas de las mejores revistas de su especialidad. Su trabajo ha recibido casi 4500 citas (Google Scholar), y tiene una extensa red de colaboradores (88 según MathSciNet), aunque algunos de sus mejores artículos son en solitario.

Entre sus labores de gestión/servicio ha sido vicedecano de la Facultad de Ciencias de la U. Cantabria; coordinador de las FPU de matemáticas; miembro del consejo de dirección del proyecto Consolider i-Math; presidente del comité científico de la bienal de la Real Sociedad Matemática Española (RSME) 2019; presidente del jurado del Premio José Luis Rubio de Francia de la RSME (2018 a 2022); y coordinador de la Red Española de Topología. Es además miembro del comité editorial de las revistas Discrete and Computational Geometry, Electronic Journal of Combinatorics y Advances in Geometry, así como de la Comisión Científica de la RSME (2010-2016 y 2022-actualidad). Ha dirigido 11 tesis doctorales.

Organizador principal de un semestre especial en el prestigioso Mathematical Sciences Research Institute (MSRI) de Berkeley, California, y ha sido organizador en cuatro ocasiones de workshops en el Mathematisches Forschunginstitut Oberwolfach. Obtuvo el Premio Joven de Ciencia y Tecnología de la Fundación UCM (2003), el premio Juan María Parés de la Universidad de Cantabria (2017), así como un Humboldt Research Award de la Fundación Alexander von Humboldt (2012-2013) y una Einstein Visiting Fellowship, de la Fundación Einstein Berlin (2016). Conferenciante invitado en el International Congress of Mathematicians (ICM), en su edición de 2006, principal congreso de matemáticas a nivel mundial.