Desde la aparición del número, como abstracción de la noción de cantidad y como modo de contar objetos, se han ido proponiendo diferentes generalizaciones del concepto. Así, en orden conceptual, que no histórico, a los números de contar, los naturales, siguen los que nos permiten hacer balances positivos y negativos, los enteros, los que permiten fraccionar, los racionales, y los que completan todos éstos, los reales. A ellos se suman los complejos, cuya introducción obedece a un interés más puramente matemático. Los números los podemos identificar con puntos, y así hablamos de la recta real y del plano complejo, y las operaciones con números las podemos ver como operaciones geométricas.

En esta conferencia se presentarán otros tipos de números, como los que proporcionan los cuerpos finitos y los números hipercomplejos, de los que los cuaterniones son el ejemplo más importante. Se presentarán las rectas asociadas a estos números, lo cual servirá de ocasión para reflexionar sobre el propio concepto de recta, mediante la introducción de curiosos ejemplos que sorprendan la intuición natural. Y, como ocurre siempre en Matemáticas, estas abstracciones son de utilidad práctica en otras disciplinas además de en la propia.